Instabilité des écoulements

a) Instabilité d’écoulements décollés

Les instabilités linéaires et plus récemment non linéaires d’une couche limite ont été depuis près d’un siècle très étudiées dans des configurations très diverses.

Lorsque le gradient de pression est positif et que son intensité dépasse une certaine valeur, la couche limite décolle. Dans ce cas, la nature des instabilités et les mécanismes de transition vers la turbulence sont mal connus. Lorsque le décollement devient massif, la nature convective des instabilités peut changer et devenir, dans les zones les plus décollées, absolue. En régime incompressible et dans le cadre d’une approximation WKB (l’écoulement de base est supposé faiblement non parallèle) Chomaz et al. ont montré que l’existence d’une poche d’instabilité absolue est une condition nécessaire à l’existence d’instabilité globale. Cette condition nécessaire permet de relier les caractéristiques locales des instabilités aux propriétés globales. Dans ce cas, le système fluide ne se comporte plus comme un amplificateur de bruit (caractéristique des instabilités convectives) mais comme un résonateur hydrodynamique. Concrètement, l’écoulement est animé d’oscillations auto-entretenues le plus souvent à une fréquence bien définie.
Mais qu’en est-il lorsque l’écoulement est compressible et/ou fortement non parallèle ? Une étude préliminaire sur une couche limite auto-semblable a été réalisée (Robinet 2001) pour différent nombre de Mach. Il a été mis en évidence qu’une transition convective-absolue (CA) survient lorsque le rapport entre la vitesse de l’écoulement de retour dans la zone décollée et la vitesse de l’écoulement extérieur est supérieur à une valeur critique. Cette valeur critique dépend du nombre de Mach et de la température de la paroi. Elle est de 20% pour un écoulement incompressible et près de 30% lorsque l’écoulement est supersonique (M<3). Les conditions d’existence d’une instabilité absolue sont donc plus contraignantes pour une couche limite supersonique qu’une couche limite subsonique. Une analyse similaire a été réalisée pour une couche de mélange libre ou confiné, donnant des résultats similaires lorsque la couche de mélange est libre et mettant en évidence en régime supersonique une transition CA reliée à l’existence de parois (Robinet et al.2001).


b) Instabilité d’écoulements discontinus : cas d’une onde de choc

Cette étude est consacré à l’analyse de la stabilité linéaire des ondes de choc en écoulement transsonique et supersonique. Dans un certain nombre de situations concrètes, en particulier en présence de décollement, les ondes de choc ne sont pas stationnaires; elles génèrent des phénomènes instationnaires à des fréquences relativement basses susceptibles d’engendrer des vibrations de la structure des avions (phénomène de tremblement) ou dans des moteurs fusées (problème de charges latérales).
Dans ce contexte, une analyse de stabilité linéaire pour des écoulements en présence d’une onde de choc a été réalisée, permettant d’étudier aussi bien des configurations simples, comme un écoulement dans un tube à choc (Robinet et al. 2000) que des écoulements dans une tuyère (Robinet & Casalis 1998, Robinet & Casalis1999) ou autour d’un profil d’aile (Robinet & Casalis 2001). L’étude de la stabilité linéaire d’une onde de choc dans un tube a permis de mettre en évidence un mode instable solution des équations des équations d’Euler linéarisées et du choc et de montrer par une comparaison à des calculs numériques, que le phénomène du carbuncle a, sans doute pour origine ce mode instable. Dans une tuyère ou sur un profil d’aile, l’analyse de stabilité du choc et l’étude de la réponse du choc à un forçage linéaire ont montré une grande sélectivité en fréquence du mouvement du choc laissant supposer qu’un décollement peut servir de source excitatrice à relativement large bande. La réponse du choc, contenue dans une bande relativement étroite peut donc servir de synchronisation à des perturbations présentes dans l’écoulement.